Det gör vi, men det är betydligt mer komplicerat än så.
Det finns ställen där det funkar annorlunda, t.ex. USA och Tyskland där flygplatsen själva kontrollerar gateområden. I större delen av Europa dock så är det flygledare som godkänner all rörelse av flygplan på marken (med vissa gråare områden, t.ex. underhållsområden som ofta är okontrollerade).
Men det betyder inte i sig att vi har direkt ansvar för allting som rör sig på ytorna.
Det här är ett lite gammalt dokument som dessutom är baserat på brittiska regler, men det duger för den här diskussionen (där kan den som undrat också få reda på mycket om hur symboler och skyltar på marken på en flygplats fungerar):
http://publicapps.caa.co.uk/docs/33/CAP637 Visual Aids Handbook.pdf
På sidan 26 finns en bild som visar ett parkerat flygplan och vad olika markeringar betyder.
Den dubblerade vita linjen markerar en avdelning mellan ett område för manövrering av flygplan (taxivägar och dylikt) och ett rampområde för turnaorunds, parkering, etc.
På en sida av vita linjerna råder kontroll av flygledare där vi är ansvariga för att förhindra kollisioner mellan flygplan och hinder. På andra sidan linjerna är området okontrollerat av oss, och det går generellt ut på att fordon lämnar fri väg åt flygplan.
En parkeringsplats befinner sig på rampområdet, utanför flygledningens kontroll. Ifall det inte hade gjort det hade varje rörelse på området (även med fotgängare) krävt tillåtelse av en flygledare. Det hade lett till hundratals sådana tillstånd i timman när olika fordon rör sig fram och tillbaka. Dessutom, hur kan hålla isär flygplan och fordon på en parkering? Det säger sig självt att fordonen måste komma i kontakt med flygplanen, det är en helt annan miljö än en taxiväg.
Väl ute på en taxiväg så sker rörelser under tillstånd av flygledningen och vi tar då ansvar för att separera flygplan från varandra och från hinder och fordon. Men på parkeringsplatsen är du utanför flygledningens kontroll och ansvar. Sen kan det även här finnas undantag, t.ex. med vägar som korsar taxivägar. Där behöver man normalt inte tillstånd av flygledningen utan föraren har ansvar att undvika flygplan (den som åkt buss på Kastrup har sett detta där mycket fordon korsar på vägar som går mellan pirarna över taxivägarna).
Det här är på detaljnivå betydligt mer komplicerat, framförallt jurudiskt. Men i väldigt grundläggande form är det ungefär så här det funkar.